波： 凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期性特征的都可称为波，如引力波，微观粒子的概率波。

德布罗意波长： $\lambda = \frac h p$ （$h$ 为普朗克常数，$p$ 是实物粒子的动量）量子理论指出，所有实物粒子都具有波动性。对于大多数宏观粒子（如钠离子）来说，它们所具有的德布罗意波长非常短，不足以表现明显的波动性。

• 波的共性：

  • 周期性： 时间周期性和空间周期性；
  • 在不同介质的界面上能产生反射和折射。对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律；
  • 线性波叠加时遵守波的叠加原理；
  • 偏振；
  • 干涉与衍射：干涉是有限多个波束 “相加” 的结果，而衍射则是无限多个波束 “积分” 的结果。
  • 衍射： 波跨过角时偏离原来直线传播的现象。衍射是一切波的固有属性。入射波的波长和规则阵列中的散射体（晶体中重复排列的原子）之间的间距在尺度上可比拟时，衍射才明显。
    • 衍射波的角间距与造成衍射的物体的尺寸呈负相关；
    • 某一级衍射角的大小，只取决于入射波的波长与衍射物体尺寸的相对比值；
    • 当造成衍射的物体结构具有周期性（光栅，晶体），则衍射后的图样会变得更窄。

• 晶体的共性：

  • 均匀性：晶体具有固定的熔点，且为锐熔点；
  • 长程有序（周期性）：晶体和非晶体的本质区别在于内部结构的规律性；
  • 自限性：晶体具有自发地形成封闭的几何多面体外形的趋势，并以此封闭其自身；
  • 晶面角守恒定律：同一种晶体在相同的温度和压力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变；
  • 解理性：当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用力时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面劈裂开的性质；
  • 各向异性：晶体的物理性质随方向的不同而变化；
  • 对称性：晶体的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象，对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两个方面；
  • 在相同的热力学条件下，具有相同化学成分的晶体与非晶体相比，晶体内能更小，且更稳定。此时，非晶体有自发转变为晶体的趋势。

• 晶体衍射： 利用波（光子、中子、电子）撞击晶体时产生衍射的性质来研究晶体结构。

  • 晶体中，成键原子之间的距离在埃数量级 ($1 \ nm = 10 \ Å$) ；
  • $X$ 光波长：$ 10 \ pm$ 到 $10 \ nm$；
  • 紫外光波长：$ 100 \ nm$ 到 $400 \ nm$；
  • 可见光波长：$ 400 \ nm$ 到 $780 \ nm$；
  • 红外光波长：$ 780 \ nm$ 到 $1 \ mm$ ；
  • 电子波波长：

    • $$ \begin{align} v[m / s] & = c \sqrt{1-\left(1+\frac{e E}{m_{0} c^{2}}\right)^{-2}} \\ & = 3.00 \times 10^{8} \sqrt{1-\left(1+1.96 \times 10^{-6} E\right)^{-2}} \end{align} \tag{1} $$ 公式 $(1)$ 表示电子在加速电压 $E [V]$ 下的速度 $v[m/s]$。其中 $c$ 是光速，e 是一个电子的基本电荷，$E [V]$ 为相对论修正前的加速电压， $m_0$ 是电子的静止质量。

      • $$ \begin{align} \lambda[p m] & = \frac{h}{\sqrt{2 m_{0} e E^{*}}} \\ & = \frac{1.23 \times 10^{3}}{\sqrt{E\left(1+9.78 \times 10^{-7} E\right)}} \end{align} \tag{2} $$ 公式 $(2)$ 通过使用电子的波长 $\lambda$ 和动量 $p$ 之间的德布罗意关系来计算给定能量（加速电压 $E [V]$）的电子的波长 $\lambda$。其中，$h$ 是普朗克常数，$E^* [V]$ 为相对论修正后的加速电压，$E [V]$ 为相对论修正前的加速电压。$E$ 为 $1 \ kV$ 条件下电子波波长为 $38.764 \ pm = 0.038764 \ nm$。
      • 被限制在原子核周围特定空间的电子，只能以电子波恰好适合其原子大小的方式绕核运动。这也就意味着电子波的频率（$\nu$）是量子化的。根据方程 $E=h\nu$，量子化的频率进一步说明电子只能以特定能量存在于原子中。

• 布拉格衍射： 同相位的入射波经过不同晶面，在晶格原子处发生衍射后，将会产生相位差，从而导致干涉相长或相消，这就形成了布拉格衍射。若不考虑康普顿散射，则波束的波长在进入晶体前后不发生改变。根据布拉格定律，干涉加强位置所满足的条件为：

$$m\lambda =2d\sin \theta$$

其中 $\lambda$ 为入射波的波长，$d$ 为晶面间距，$\theta$ 为衍射角度，$m$ 为衍射级数。